PLANO

Introducimos al concepto de plano, a través de otros axiomas:

AXIOMA 4: Tres puntos no alineados determinan un único plano al cual pertenecen.

AXIOMA 5: Si dos puntos de una recta están en un plano, todos los otros también lo están.

De ellos se deducen los siguientes teoremas.

TEOREMA: "Una recta y un punto determinan un plano, que pasa por ellos. Solo un plano pasa por el punto dado y dos puntos de la recta (Axioma 4), el cuál contiene a toda la recta (Axioma 5)."

TEOREMA: "Dos rectas que se cortan determinan un plano que las contiene."
Demostración:
Siendo N y M dos puntos no alineados, determinan una recta r. Existe otro punto R que no pertenece a la recta r, alineado a N y no alineado a M, determinan la recta s que pasa por los puntos R y N. Luego, tres puntos no alineados M, N y R que determinan un plano. Si dos puntos pertenecen a un plano, la recta que determinan esta totalmente incluida en el plano.

RECTAS COPLANARES: Si dadas dos rectas, existe un plano que las contiene a ambas.

RECTAS ALABEADAS: Si dadas dos rectas, no existe un plano que las contenga a ambas.

TEOREMA: "Dos rectas secantes son coplanares."